احتمال أن تفتح بطاقة من كل فئة

لأن الفئتين تُسحبان من المجموعة نفسها وتتنافسان على المقاعد نفسها في يدك. كل بطاقة تظهر من فئة هي مقعد لا تستطيع الأخرى استخدامه، فالحدثان يتجاذبان في اتجاهين متضادين بدل أن يكونا مستقلين.

ولهذا يخرج الضرب مرتفعًا في كل مرة. باثنتي عشرة بطاقة في فئة وعشر في الأخرى، في مجموعة من أربعين بطاقة بيد من خمس، القيمة الحقيقية 64,71 بالمئة والضرب يعطي 66,64. جرى التحقق من كل زوج من الأحجام يسع: لم ينزل الضرب تحت الحقيقة ولا مرة، وفي أسوأ الحالات جاء أعلى بثلاث نقاط.

حين تكون الفئتان متوسطتَي الحجم. فئتان من سبع بطاقات في مجموعة من أربعين تعطيان أوسع فجوة، لأن هناك يتنازعان أشدّ ما يكون على المقاعد الخمسة نفسها دون أن تكون أيّهما شبه مؤكدة وحدها.

حين تكون الفئة كبيرة جدًا تتقلّص الفجوة، لأن بطاقة يكاد ظهورها يكون مضمونًا تكفّ عن المنافسة بأي معنى مفيد. ولهذا يبقى الخطأ حيًّا: يبدو غير ضار في الحالات نفسها التي يختبره الناس فيها.

ذلك رقم آخر، والصفحة تعرضه أيضًا. وجمع الاحتمالات المنفصلة هناك خطأ لسبب قريب: فمع اثنتي عشرة وعشر بطاقات يتجاوز المجموع الواحد والنصف، وهذا ليس احتمالًا أصلًا.

الجواب الصحيح أن تعامل الفئات ككومة واحدة أكبر وتسأل عن احتمال إخفاقها كلها، وهو ما يعطيه الجدول.

ليس في هذا الحساب. البطاقة التي تؤدي الدورين ستملأ وظيفتين بمكان واحد، والحساب هنا يفترض أن كل بطاقة تنتمي إلى فئة واحدة على الأكثر.

إن كانت لديك بطاقات كهذه، فالأمانة أن تعدّها في الفئة التي تحتاجها لها فعلًا، مع العلم أن النتيجة تصير حدًّا أدنى لا القيمة الدقيقة.