كم تكلّف كل بطاقةٍ فوق الحد الأدنى للمجموع

أكثر من أي بطاقة تضيفها لاحقًا. بثلاث نسخ مما تريد وخمس بطاقات مرئية، تكلّف أول بطاقة فوق الأربعين نحو ثلاثة أرباع نقطة من الثبات، ثم يهبط الثمن بعدها.

عندما تبلغ المجموعة ستين، تكلّف البطاقة الإضافية نحو ثلث نقطة. خمس بطاقات زائدة في مجموعة صغيرة تؤلم أكثر من خمس في مجموعة كبيرة.

عادةً نعم، وبثمن زهيد. النسخة الإضافية تعوّض نحو عشر بطاقات من المساحة: فعند خمس وأربعين أو خمسين بدل الأربعين، تعيدك النسخة الرابعة إلى نقطة البداية.

لا تصبح النسخة الخامسة ضرورية إلا عند الستين، وهذا يعيد صياغة النقاش: السؤال ليس هل تخفّفك البطاقات الزائدة، بل هل تُثمر المساحات فيها أكثر أم في نسخة إضافية.

ليس بهذا الدليل وحده. تُسعّر الصفحة التخفيف بدقة ولا تعرف شيئًا عمّا تفعله البطاقات الزائدة، فالمجموعة الطويلة لأن فيها أشياء نافعة فعلًا تُعامَل مثل الطويلة لأن شيئًا لم يُحذف.

اقرأ الرقم بوصفه ثمن المساحة، ثم قرّر إن كان ما يملؤها يستحق ذلك الثمن.

لأن كل بطاقة تصير حصة أصغر من مجموعة أكبر. إضافة واحدة إلى أربعين تغيّر الخليط بمقدار جزء من أربعين، وإضافتها إلى ستين تغيّره بجزء من ستين.

ولهذا أيضًا تكون أول بطاقة فوق الحد الأدنى أغلى ما ستضيفه على الإطلاق، وهو عكس القلق المعتاد من المجموعات التي تتضخم شيئًا فشيئًا.