Probabilidad de abrir una de cada grupo
Tus datos
Los grupos tienen que ser cartas distintas entre sí. Una carta que pertenece a dos de ellos a la vez rompe la cuenta, porque estaría cumpliendo los dos papeles con un solo espacio.
Resultados
Probabilidad de abrir al menos una de cada grupo
—
| Lo que sale al multiplicar los grupos como si fueran independientes | — |
| Cuánto exagera eso | — |
| Probabilidad de al menos una del primer grupo, por sí solo | — |
| Lo mismo para el segundo grupo | — |
| Probabilidad de al menos una de cualquiera de ellos | — |
Qué pasa a medida que crece el segundo grupo
| Cartas del segundo grupo | Probabilidad real | Lo que diría multiplicar |
|---|
La distancia entre las dos columnas es mayor cuando ambos grupos son medianos y los dos pelean con fuerza por los mismos pocos espacios. Comprobado en todos los pares de tamaños de grupo que caben en un mazo de cuarenta cartas con mano de cinco: multiplicar no quedó por debajo de la cifra verdadera ni una sola vez, y en el peor caso quedó tres puntos por encima.
Para la probabilidad de abrir algo de cualquiera de los grupos, en lugar de una de cada uno, sumar las probabilidades por separado es todavía peor. Con doce cartas en un grupo y diez en el otro sale más de uno y medio, que no es ninguna probabilidad, y la cifra honesta es la de la tabla.
Esta página cuenta grupos, no copias. Si lo que quieres saber es la probabilidad de robar dos o tres de una carta concreta, esa es otra pregunta, con su propia página, y esta la respondería mal.
¿Por qué no multiplicar sin más las dos probabilidades?
Porque los grupos salen del mismo mazo y compiten por los mismos espacios de tu mano. Cada carta de un grupo que aparece es un espacio que el otro no puede usar, así que los dos sucesos tiran en sentidos opuestos en lugar de ser independientes.
Por eso multiplicar sale alto siempre. Con doce cartas en un grupo y diez en el otro, en un mazo de cuarenta cartas y mano de cinco, la cifra real es 64,71 por ciento y multiplicar da 66,64. Comprobado en todos los pares de tamaños que caben: multiplicar no quedó por debajo de la verdad ni una vez, y en el peor caso quedó tres puntos por encima.
¿Cuándo es mayor el error?
Cuando ambos grupos son medianos. Dos grupos de siete en un mazo de cuarenta dan la mayor distancia, porque ahí es donde más pelean por los mismos cinco espacios sin que ninguno sea casi seguro por sí solo.
Cuando un grupo es muy grande la distancia se encoge, ya que una carta casi garantizada deja de competir en cualquier sentido relevante. Por eso el error sobrevive: parece inofensivo justo en los casos en que la gente lo comprueba.
¿Y la probabilidad de abrir cualquiera de los grupos, en vez de una de cada uno?
Esa es otra cifra, y la página también la muestra. Sumar las probabilidades por separado es el movimiento equivocado ahí por un motivo emparentado: con doce y diez cartas la suma pasa de uno y medio, lo que no es ninguna probabilidad.
La respuesta correcta es tratar los grupos como un montón mayor y preguntar por la probabilidad de fallar todo, que es lo que da la tabla.
¿Una carta puede pertenecer a dos grupos a la vez?
En esta cuenta, no. Una carta que hace los dos papeles estaría cubriendo dos funciones con un solo espacio, y la aritmética de aquí supone que cada carta pertenece como mucho a un grupo.
Si tienes cartas así, lo honesto es contarlas en el grupo para el que de verdad las necesitas y saber que el resultado pasa a ser un suelo, no la cifra exacta.
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