Probabilité d'ouvrir une carte de chaque groupe
Vos données
Les groupes doivent être des cartes différentes les unes des autres. Une carte qui appartient à deux groupes à la fois casse le calcul, car elle remplirait les deux rôles avec une seule place.
Résultats
Probabilité d'ouvrir au moins une carte de chaque groupe
—
| Ce que donne la multiplication des groupes comme s'ils étaient indépendants | — |
| De combien cela surestime | — |
| Probabilité d'au moins une du premier groupe, à lui seul | — |
| La même chose pour le deuxième groupe | — |
| Probabilité d'au moins une carte de l'un quelconque des groupes | — |
Ce qui se passe à mesure que le deuxième groupe grandit
| Cartes du deuxième groupe | Probabilité réelle | Ce que dirait la multiplication |
|---|
L'écart entre les deux colonnes est le plus grand quand les deux groupes sont moyens et se disputent âprement les mêmes quelques places. Vérifié sur toutes les paires de tailles de groupe qui tiennent dans un deck de quarante cartes avec une main de cinq : multiplier n'est jamais passé sous le chiffre vrai, et au pire il est passé trois points au-dessus.
Pour la probabilité d'ouvrir quelque chose de l'un quelconque des groupes, plutôt qu'une carte de chacun, additionner les probabilités séparées est pire encore. Avec douze cartes dans un groupe et dix dans l'autre, cela fait plus de un et demi, ce qui n'est pas une probabilité du tout, et le chiffre honnête est celui du tableau.
Cette page compte des groupes, pas des exemplaires. Si ce que vous voulez savoir est la probabilité de piocher deux ou trois exemplaires d'une carte précise, c'est une autre question, avec sa propre page, et celle-ci y répondrait mal.
Pourquoi ne pas simplement multiplier les deux probabilités ?
Parce que les groupes sortent du même deck et se disputent les mêmes places dans votre main. Chaque carte d'un groupe qui apparaît est une place que l'autre ne peut pas occuper : les deux événements tirent en sens contraire au lieu d'être indépendants.
C'est pourquoi la multiplication sort trop haut à chaque fois. Avec douze cartes dans un groupe et dix dans l'autre, dans un deck de quarante cartes et une main de cinq, le chiffre réel est 64,71 pour cent et la multiplication donne 66,64. Vérifié sur toutes les paires de tailles qui tiennent : la multiplication n'est jamais passée sous la vérité, et au pire elle était trois points au-dessus.
Quand l'erreur est-elle la plus grande ?
Quand les deux groupes sont moyens. Deux groupes de sept dans un deck de quarante donnent l'écart le plus large, car c'est là qu'ils se disputent le plus âprement les mêmes cinq places sans que l'un soit quasi certain à lui seul.
Quand un groupe est très grand, l'écart se réduit, car une carte presque certaine d'apparaître cesse de concurrencer quoi que ce soit. C'est pourquoi l'erreur survit : elle paraît inoffensive précisément dans les cas où on la vérifie.
Et la probabilité d'ouvrir l'un quelconque des groupes, plutôt qu'une de chacun ?
C'est un autre chiffre, et la page le montre aussi. Additionner les probabilités séparées est là encore une erreur, pour une raison voisine : avec douze et dix cartes, la somme dépasse un et demi, ce qui n'est pas une probabilité.
La bonne réponse consiste à traiter les groupes comme un seul tas plus grand et à demander la probabilité de tout manquer, ce que donne le tableau.
Une carte peut-elle appartenir à deux groupes à la fois ?
Pas dans ce calcul. Une carte qui remplit les deux rôles occuperait deux fonctions avec une seule place, et l'arithmétique employée ici suppose que chaque carte appartient à un groupe au plus.
Si vous avez de telles cartes, l'honnête est de les compter dans le groupe pour lequel vous en avez réellement besoin, en sachant que le résultat devient alors un plancher et non le chiffre exact.
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