Probabilità di aprire una carta di ogni gruppo
I tuoi dati
I gruppi devono essere carte diverse tra loro. Una carta che appartiene a due gruppi contemporaneamente rompe il conto, perché svolgerebbe entrambi i ruoli con un solo posto.
Risultati
Probabilità di aprire almeno una carta di ogni gruppo
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| Quello che viene moltiplicando i gruppi come se fossero indipendenti | — |
| Di quanto questo esagera | — |
| Probabilità di almeno una del primo gruppo, da solo | — |
| Lo stesso per il secondo gruppo | — |
| Probabilità di almeno una di uno qualsiasi dei gruppi | — |
Che cosa succede man mano che il secondo gruppo cresce
| Carte del secondo gruppo | Probabilità reale | Quello che direbbe la moltiplicazione |
|---|
La distanza fra le due colonne è massima quando entrambi i gruppi sono di media misura ed entrambi si contendono con forza gli stessi pochi posti. Verificato su ogni coppia di dimensioni di gruppo che sta in un mazzo da quaranta carte con mano da cinque: moltiplicare non è mai finito sotto la cifra vera, e nel caso peggiore è finito tre punti sopra.
Per la probabilità di aprire qualcosa da uno qualsiasi dei gruppi, invece di una da ciascuno, sommare le probabilità separate è ancora peggio. Con dodici carte in un gruppo e dieci nell'altro viene più di uno e mezzo, che non è affatto una probabilità, e la cifra onesta è quella della tabella.
Questa pagina conta gruppi, non copie. Se quello che vuoi sapere è la probabilità di pescare due o tre copie di una carta precisa, è un'altra domanda, con una pagina sua, e questa le risponderebbe male.
Perché non moltiplicare semplicemente le due probabilità?
Perché i gruppi escono dallo stesso mazzo e si contendono gli stessi posti nella tua mano. Ogni carta di un gruppo che compare è un posto che l'altro non può usare, così i due eventi tirano in direzioni opposte invece di essere indipendenti.
Per questo moltiplicare esce sempre alto. Con dodici carte in un gruppo e dieci nell'altro, in un mazzo da quaranta e mano da cinque, la cifra vera è 64,71 per cento e moltiplicare dà 66,64. Verificato su ogni coppia di dimensioni che ci sta: moltiplicare non è mai finito sotto la verità, e nel caso peggiore è finito tre punti sopra.
Quando l'errore è più grande?
Quando entrambi i gruppi sono di media misura. Due gruppi da sette in un mazzo da quaranta danno il divario più ampio, perché è lì che si contendono con più forza gli stessi cinque posti senza che nessuno dei due sia quasi certo da solo.
Quando un gruppo è molto grande il divario si riduce, perché una carta quasi garantita smette di competere in senso rilevante. Ecco perché l'errore sopravvive: sembra innocuo proprio nei casi in cui la gente lo verifica.
E la probabilità di aprire uno qualsiasi dei gruppi, invece di una per ciascuno?
È un'altra cifra, e la pagina mostra anche quella. Sommare le probabilità separate è la mossa sbagliata lì per un motivo affine: con dodici e dieci carte la somma supera uno e mezzo, che non è affatto una probabilità.
La risposta giusta è trattare i gruppi come un unico mucchio più grande e chiedere la probabilità di mancarlo tutto, che è ciò che dà la tabella.
Una carta può appartenere a due gruppi insieme?
In questo conto, no. Una carta che svolge entrambi i ruoli riempirebbe due funzioni con un solo posto, e l'aritmetica qui presume che ogni carta appartenga al massimo a un gruppo.
Se hai carte del genere, la cosa onesta è contarle nel gruppo per cui ti servono davvero e sapere che il risultato diventa un limite inferiore, non la cifra esatta.
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