Chance de abrir uma de cada grupo
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Os grupos precisam ser cartas diferentes entre si. Uma carta que pertence a dois deles ao mesmo tempo quebra a conta, porque estaria cumprindo os dois papéis com um espaço só.
Resultados
Chance de abrir ao menos uma de cada grupo
—
| O que dá multiplicando os grupos como se fossem independentes | — |
| O quanto isso exagera | — |
| Chance de ao menos uma do primeiro grupo, sozinho | — |
| O mesmo para o segundo grupo | — |
| Chance de ao menos uma de qualquer um deles | — |
O que acontece conforme o segundo grupo cresce
| Cartas do segundo grupo | Chance real | O que multiplicar diria |
|---|
A distância entre as duas colunas é maior quando os dois grupos são medianos e ambos disputam com força os mesmos poucos espaços. Conferido em todos os pares de tamanhos de grupo que cabem num deck de quarenta cartas com mão de cinco: multiplicar não ficou abaixo do número verdadeiro nenhuma vez, e no pior caso ficou três pontos acima.
Para a chance de abrir algo de qualquer um dos grupos, em vez de uma de cada, somar as chances separadas é pior ainda. Com doze cartas num grupo e dez no outro dá mais de um e meio, que não é probabilidade nenhuma, e o número honesto é o da tabela.
Esta página conta grupos, não cópias. Se o que você quer saber é a chance de comprar duas ou três de uma carta específica, essa é outra pergunta, com página própria, e esta responderia mal.
Por que não simplesmente multiplicar as duas chances?
Porque os grupos saem do mesmo deck e disputam os mesmos espaços da sua mão. Cada carta de um grupo que aparece é um espaço que o outro não pode usar, então os dois eventos puxam um contra o outro em vez de serem independentes.
Por isso multiplicar sai alto todas as vezes. Com doze cartas num grupo e dez no outro, num deck de quarenta cartas e mão de cinco, o número real é 64,71 por cento e multiplicar dá 66,64. Conferido em todos os pares de tamanhos de grupo que cabem: multiplicar não ficou abaixo da verdade nenhuma vez, e no pior caso ficou três pontos acima.
Quando o erro é maior?
Quando os dois grupos são medianos. Dois grupos de sete num deck de quarenta dão a maior distância, porque é aí que eles disputam com mais força os mesmos cinco espaços sem que nenhum seja quase certo sozinho.
Quando um grupo é muito grande a distância encolhe, já que uma carta quase garantida de aparecer deixa de competir em qualquer sentido relevante. É por isso que o erro sobrevive: ele parece inofensivo exatamente nos casos em que as pessoas o conferem.
E a chance de abrir qualquer um dos grupos, em vez de uma de cada?
Esse é outro número, e a página também o mostra. Somar as chances separadas é a jogada errada ali por um motivo aparentado: com doze e dez cartas a soma passa de um e meio, o que não é probabilidade nenhuma.
A resposta certa é tratar os grupos como uma pilha maior e perguntar pela chance de errar tudo, que é o que a tabela dá.
Uma carta pode pertencer a dois grupos ao mesmo tempo?
Nesta conta, não. Uma carta que faz os dois papéis estaria preenchendo dois lugares com um espaço só, e a aritmética aqui supõe que cada carta pertence a no máximo um grupo.
Se você tem cartas assim, o honesto é contá-las no grupo para o qual realmente precisa delas e saber que o resultado passa a ser um piso, não o número exato.
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