Вероятность увидеть по одной карте из каждой группы
Ваши данные
Группы должны состоять из разных карт. Карта, которая относится сразу к двум из них, ломает расчёт, потому что выполняла бы обе роли, занимая одно место.
Результаты
Вероятность увидеть хотя бы по одной карте из каждой группы
—
| Что получится, если перемножить группы как независимые | — |
| Насколько это завышает | — |
| Вероятность хотя бы одной из первой группы, отдельно | — |
| То же самое для второй группы | — |
| Вероятность хотя бы одной из любой группы | — |
Что происходит по мере роста второй группы
| Карт во второй группе | Настоящая вероятность | Что сказало бы умножение |
|---|
Разрыв между двумя столбцами наибольший, когда обе группы средние и обе всерьёз борются за одни и те же несколько мест. Проверено на всех парах размеров групп, помещающихся в колоду из сорока карт при руке из пяти: умножение ни разу не оказалось ниже настоящего значения, а в худшем случае оказалось выше на три пункта.
Для вероятности увидеть что-то из любой группы, а не по одной из каждой, складывать отдельные вероятности ещё хуже. При двенадцати картах в одной группе и десяти в другой выходит больше полутора, а это вообще не вероятность; честное число то, что в таблице.
Эта страница считает группы, а не копии. Если вам нужна вероятность взять две или три копии одной конкретной карты, это другой вопрос, у него своя страница, а здесь ответ вышел бы плохим.
Почему нельзя просто перемножить две вероятности?
Потому что группы берутся из одной колоды и борются за одни и те же места в руке. Каждая пришедшая карта одной группы это место, которым не может воспользоваться другая, поэтому два события тянут друг против друга, а не независимы.
Поэтому умножение каждый раз даёт завышенный результат. При двенадцати картах в одной группе и десяти в другой, в колоде из сорока карт при руке из пяти, настоящее значение 64,71 процента, а умножение даёт 66,64. Проверено на всех парах размеров, которые помещаются: умножение ни разу не оказалось ниже истины, а в худшем случае было выше на три пункта.
Когда ошибка наибольшая?
Когда обе группы средние. Две группы по семь в колоде из сорока дают наибольший разрыв, потому что именно там они сильнее всего борются за одни и те же пять мест и ни одна сама по себе не почти гарантирована.
Когда группа очень большая, разрыв сокращается: карта, появление которой почти гарантировано, перестаёт конкурировать в сколько-нибудь значимом смысле. Поэтому ошибка и живёт, она выглядит безобидной именно в тех случаях, на которых её проверяют.
А вероятность увидеть хоть какую-то из групп, а не по одной из каждой?
Это другое число, и страница его тоже показывает. Складывать отдельные вероятности там неверно по родственной причине: при двенадцати и десяти картах сумма превышает полтора, а это вообще не вероятность.
Правильный ответ считать группы одной большей кучей и спрашивать вероятность не получить ничего из неё; именно это даёт таблица.
Может ли карта относиться сразу к двум группам?
В этом расчёте нет. Карта, выполняющая обе роли, занимала бы два места одним, а арифметика здесь исходит из того, что каждая карта принадлежит не более чем одной группе.
Если такие карты есть, честнее засчитать их в ту группу, ради которой они вам действительно нужны, и помнить, что результат тогда нижняя граница, а не точное значение.
Реакции
0
0 Комментарии
Прокомментируйте первым